Obsah:
- Soroban na rýchle počítanie
- Aká je zložená percentuálna zmena?
- Ako vypočítať zložený percentuálny rast
- Ďalším príkladom zloženého percentuálneho rastu
- A čo zložené percentuálne poklesy?
- Zložený záujem o kanál DoingMaths YouTube
Soroban na rýchle počítanie
David Wilson
Aká je zložená percentuálna zmena?
Všetci sme si vedomí percentuálnych zmien. Či už je to 25% zľava z ceny novej televízie v rámci predaja Čierneho piatku alebo 5% zvýšenie cestovného vo vlakoch (opäť), zmena čiastky o percento je každodenná zručnosť. Ale čo zložené percentuálne zmeny?
Predstavte si, že do banky vložíte 100 libier na sporiaci účet s fixnou 4% úrokovou sadzbou vyplácanou ročne. Na konci roka (za predpokladu, že ste sa nedotkli pôvodného vkladu) sa vaše peniaze zvýšia o 4%, čo vám dá na účte ďalších 4 GBP a spolu 104 GBP.
Ak všetky tieto peniaze necháte na účte ďalší rok, čo sa stane potom? Dostanete v banke ďalších 4 £ a spolu 108 £? Nie. Druhý rok získate nielen 4% zo svojich pôvodných 100 GBP, ktoré sú stále v banke, ale tiež získate 4% z ďalších 4 GBP, ktoré ste zarobili úrokom v predchádzajúcom roku. 4% zo 104 GBP je 4,16 GBP, čo znamená, že na konci druhého roka budete mať na svojom účte 104 GBP + 4,16 GBP = 108,16 GBP. Za predpokladu, že sa peňazí v určitom okamihu nedotknete a že 4% úroková sadzba zostane konštantná, budete so zvyšovaním sumy na svojom účte každý rok zarábať viac peňazí. Toto je zložený úrok.
Poznámka: Ak ste práve dostali £ 4 každý rok, bude to známe ako jednoduchý úrok.
Ako vypočítať zložený percentuálny rast
Pozrime sa, ako vypočítať zložený percentuálny rast (pri príkladoch, ako je ten náš, je tiež známy ako zložený úrok.)
Rovnako ako predtým začínate so 100 GBP na bankovom účte a pevnou úrokovou sadzbou 4%. Mohli by sme nájsť 4% tak, že 100 £ vydelíme 100 a dostaneme 1% a potom ich vynásobíme 4. To je skvelé na jeden rok, ale ak by sme chceli zistiť, koľko budeme mať na účte 5 alebo 10 rokov po rade to bude trvať dlho.
Namiesto toho použijeme niečo, čo sa nazýva multiplikačná metóda. Ak zavoláme náš pôvodný vklad 100%, potom po zvýšení o 4% skončíme so 104%. Pri výpočte 104% sumy najskôr prepočítame percento na desatinné miesto vydelením 100, čím nám dáme 104/100 = 1,04. Vynásobením tohto čísla 1,04 sa naraz zvýši suma o 4%.
V našom príklade máme na začiatok 100 libier, takže po jednom roku máme 100 x 1,04 = 104 libier. Po ďalšom roku tu máme 104 x 1,04 GBP = 108,16 GBP, potom 108,16 GBP x 1,04 = 112,49 GBP atď. Môžeme to však ešte viac urýchliť.
Násobíme rovnakým multiplikátorom, 1,04, raz za každý nasledujúci rok, takže ak chceme zistiť súčet o niekoľko rokov ďalej, môžeme ho vynásobiť pomocou 1,04 násobku pomocou mocnin.
Napríklad po 5 rokoch budeme mať 100 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04, čo je rovnaké ako 100 £ x 1,04 5 = 121,67 GBP.
Po 25 rokoch by sme mali 100 £ x 1,04 25 = 266,58 GBP. Predstavte si, ako dlho by to trvalo, keby sme si pre každý rok osobitne vypracovali 4%!
Ďalším príkladom zloženého percentuálneho rastu
Skúsme ďalší príklad zloženého percentuálneho rastu.
Počet obyvateľov mesta sa každoročne zvyšuje o 12%. Ak to začne na 30 000 ľudí a za predpokladu, že tento nárast zostane konštantný, aká bude populácia za 6 rokov? A čo za 20 rokov?
Začíname teda na 100% a chceme zvýšenie o 12%, teda skončíme na 112%, čo je 1,12 ako desatinné miesto.
Preto po 6 rokoch bude populácia 30 000 x 1,12 6 = 59 215.
Po 20 rokoch to bude 30 000 x 1,12 20 = 289 389.
A čo zložené percentuálne poklesy?
Zníženie percenta zlúčeniny (tiež známe ako rozpad zlúčeniny) je, keď množstvo klesá niekoľkokrát o rovnaké percento. Metóda na zistenie tohto je veľmi podobná zisteniu nárastu.
Predpokladajme, že ste si kúpili auto za 20 000 GBP a každý rok jeho hodnota poklesne o 15%. Chceme zistiť, koľko bude mať auto hodnotu o päť rokov.
Mohli by sme nájsť 15% z 20 000 libier, odpočítať to, potom nájsť 15% z novej sumy a tak ďalej, ale opäť to bude chvíľu trvať. Namiesto toho sa pozrime na použitie multiplikátorov, ako sme to urobili vyššie.
Ak začneme na 100%, 15% zníženie nám ponechá 85%. Takže namiesto toho, aby sme to každý rok považovali za pokles o 15%, môžeme to považovať za nájdenie 85%. 85% ako desatinné miesto je 85/100 = 0,85, takže ak nájdeme 85%, vynásobíme ho 0,85. Na to, aby sme to dosiahli viackrát, používame právomoci, ako sme to robili vyššie.
Keď sa vrátime k nášmu príkladu automobilov, po 5 rokoch bude hodnota 20 000 x 0,85 5 = 8 874,11 GBP.
Po 10 rokoch bude hodnota 20 000 x 0,85 10 = 3 937,49 GBP.
Ďalšie príklady nájdete vo videu nižšie.
Zložený záujem o kanál DoingMaths YouTube
© 2020 David